2021年成人高考专升本—高数一—复习资料（1）

文章来源： 新疆成考网 发布时间： 2021-10-22 16:07作者： admin浏览量： 85

多元函数微积分学（一）多元函数微分学 1.知识范围（1）多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念（2）偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数

　　多元函数微积分学

　　（一）多元函数微分学

　　1.知识范围

　　（1）多元函数

　　多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念

　　（2）偏导数与全微分

　　偏导数全微分二阶偏导数

　　（3）复合函数的偏导数

　　（4）隐函数的偏导数

　　（5）二元函数的无条件极值与条件极值

　　2.要求

　　（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。

　　（2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

　　（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

　　（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

　　（5）会求二元函数的全微分。

　　（6）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。

　　（7）会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

　　（二）二重积分

　　1.知识范围

　　（1）二重积分的概念

　　二重积分的定义二重积分的几何意义

　　（2）二重积分的性质

　　（3）二重积分的计算

　　（4）二重积分的应用

　　2.要求

　　（1）理解二重积分的概念及其性质。

　　（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

　　（3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。

　　微分中值定理及导数的应用复习

　　（二）微分中值定理及导数的应用

　　1.知识范围

　　（1）微分中值定理

　　罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　（2）洛必达（L‘Hospital）法则

　　（3）函数增减性的判定法

　　（4）函数的极值与极值点最大值与最小值

　　（5）曲线的凹凸性、拐点

　　（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

　　2.要求

　　（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　（2）熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

　　（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　（7）会作出简单函数的图形。

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